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Zusammenfassung

In unserer täglichen Umgebung gibt es sehr viele periodische, aber nicht rein sinusförmige Vorgänge wie z. B. Schwingungen in Akustik oder Optik. Dennoch kann man versuchen, solche Vorgänge durch Überlagerung harmonischer Schwingungen verschiedener Frequenzen zu erfassen. In seiner "Theorie analytiques de la chaleur" führte der französische Mathematiker und Physiker Jean Baptiste Joseph Fourier 1822 trigonometrischen Reihen zur Beschreibung der Wärmeausbreitung in Festkörpern ein. Die Idee hinter einer solchen Reihenentwicklung ist die Aufspaltung einer komplexen Funktion in einfachere Komponenten, d. h. die Zerlegung eines großen Problems in viele kleinere und leichter zu bewältigende Teilprobleme.

Die Verwendung von Sinus- und Cosinus-Termen erweist sich besonders bei der Anwendung in der Elektrotechnik als sehr vorteilhaft. Bis heute ist die Theorie der Fourier-Reihen ein unverzichtbares Hilfsmittel zur schnellen Erzeugung und Analyse von Signalen bei JPEG-Dateien, in der Medizin bis hin zur Suche nach Öl.

Diese Facharbeit gibt eine kurze Einführung in die Mathematik der Fourier-Reihen und zeigt wie diese in der Signalverarbeitung angewandt werden. Außerdem wurde für die Facharbeit eine einfache Software programmiert, die die Fourier-Synthese veranschaulicht.